頂点が $(3, 2)$ で、点 $(4, 8)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(3, 2)$ で、点 $(4, 8)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点が $(3, 2)$ なので、求める2次関数は

$y = a(x - 3)^2 + 2$

と表せる。

この関数が点 $(4, 8)$ を通るので、$x = 4$, $y = 8$ を代入すると、

$8 = a(4 - 3)^2 + 2$

$8 = a(1)^2 + 2$

$8 = a + 2$

$a = 6$

したがって、2次関数は

$y = 6(x - 3)^2 + 2$

となる。$x = 6$ のときの $y$ の値を求めるために、$x = 6$ を代入する。

$y = 6(6 - 3)^2 + 2$

$y = 6(3)^2 + 2$

$y = 6(9) + 2$

$y = 54 + 2$

$y = 56$

3. 最終的な答え

56