与えられた式 $4x^2 - 20xy + 25y^2$ を $(ax - by)^2$ の形に因数分解し、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 20xy + 25y^2$ を $(ax - by)^2$ の形に因数分解し、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $4x^2 - 20xy + 25y^2$ を因数分解します。

まず、$4x^2$ は $(2x)^2$ であり、$25y^2$ は $(5y)^2$ であることに注目します。

したがって、$4x^2 - 20xy + 25y^2$ が $(2x - 5y)^2$ の形になるかどうかを確かめます。

$(2x - 5y)^2$ を展開すると、

$(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$

となり、与えられた式と一致します。

したがって、$4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2$ と因数分解できます。

問題の形式は $(ax - by)^2$ なので、$a=2$ および $b=5$ となります。

3. 最終的な答え

イ: 2

ウ: 5