A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに0から6までの異なる数字がそれぞれ書かれており、以下の関係式が成り立つとき、Gに書かれている数字を求める問題です。 $A \times C = D$ $B \times D = B$ $C \times C = F$ $G - F = E$

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに0から6までの異なる数字がそれぞれ書かれており、以下の関係式が成り立つとき、Gに書かれている数字を求める問題です。

$A \times C = D$

$B \times D = B$

$C \times C = F$

$G - F = E$

2. 解き方の手順

まず、$B \times D = B$ という式から考えます。$B$ が 0 でない場合、$D = 1$ となります。もし、$B = 0$ であれば、$B \times D = 0$ となるため、条件を満たします。

$D = 1$ の場合、$A \times C = 1$ となります。AとCは異なる数字なので、$A \times C = 1$を満たすのは、$A = 1$,$C = 1$のときですが、AとCは異なる数字なので$D=1$はありえません。

したがって、$B = 0$ です。このとき、$B \times D = B$は常に成り立ちます。

次に、$A \times C = D$ を考えます。$A, C, D$ はそれぞれ異なる数字で、$0$ ではなく、$1$も使えません。

$C \times C = F$ を考えます。$C$ と $F$ は異なる数字なので、$C \neq 0$ となります。

$G - F = E$ を考えます。

ここで、$C$ の候補を絞ります。

$C = 2$ のとき、$F = C \times C = 4$。

$C = 3$ のとき、$F = C \times C = 9$。しかし、$F$は0から6の数字なので、$C = 3$はありえません。

よって、$C = 2$、$F = 4$ です。

$G - F = E$ より、$G - 4 = E$。

また、$A \times C = D$ より、$A \times 2 = D$。

残りの数字は、$0, 1, 3, 5, 6$。$B = 0, C = 2, F = 4$ を使っているので、残りはこの５つの数字。

$A \times 2 = D$ を満たす組み合わせを考えます。

$A = 1$のとき、$D = 2$となり、$C$と被るので不適。

$A = 3$のとき、$D = 6$。

$A = 5$は不適（D=10>6）

したがって、$A = 3, D = 6$ です。

残りの数字は、$1, 5$。$G - 4 = E$ を満たす組み合わせを考えると、$G = 5$、$E = 1$ です。

よって、$A = 3, B = 0, C = 2, D = 6, E = 1, F = 4, G = 5$ です。

3. 最終的な答え

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