A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに0から6までの異なる数字がそれぞれ書かれており、以下の関係式が成り立つとき、Gに書かれている数字を求める問題です。 $A \times C = D$ $B \times D = B$ $C \times C = F$ $G - F = E$

代数学方程式数字パズル論理的思考整数
2025/3/16

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに0から6までの異なる数字がそれぞれ書かれており、以下の関係式が成り立つとき、Gに書かれている数字を求める問題です。
A×C=DA \times C = D
B×D=BB \times D = B
C×C=FC \times C = F
GF=EG - F = E

2. 解き方の手順

まず、B×D=BB \times D = B という式から考えます。BB が 0 でない場合、D=1D = 1 となります。もし、B=0B = 0 であれば、B×D=0B \times D = 0 となるため、条件を満たします。
D=1D = 1 の場合、A×C=1A \times C = 1 となります。AとCは異なる数字なので、A×C=1A \times C = 1を満たすのは、A=1A = 1,C=1C = 1のときですが、AとCは異なる数字なのでD=1D=1はありえません。
したがって、B=0B = 0 です。このとき、B×D=BB \times D = Bは常に成り立ちます。
次に、A×C=DA \times C = D を考えます。A,C,DA, C, D はそれぞれ異なる数字で、00 ではなく、11も使えません。
C×C=FC \times C = F を考えます。CCFF は異なる数字なので、C0C \neq 0 となります。
GF=EG - F = E を考えます。
ここで、CC の候補を絞ります。
C=2C = 2 のとき、F=C×C=4F = C \times C = 4
C=3C = 3 のとき、F=C×C=9F = C \times C = 9。しかし、FFは0から6の数字なので、C=3C = 3はありえません。
よって、C=2C = 2F=4F = 4 です。
GF=EG - F = E より、G4=EG - 4 = E
また、A×C=DA \times C = D より、A×2=DA \times 2 = D
残りの数字は、0,1,3,5,60, 1, 3, 5, 6B=0,C=2,F=4B = 0, C = 2, F = 4 を使っているので、残りはこの5つの数字。
A×2=DA \times 2 = D を満たす組み合わせを考えます。
A=1A = 1のとき、D=2D = 2となり、CCと被るので不適。
A=3A = 3のとき、D=6D = 6
A=5A = 5は不適(D=10>6)
したがって、A=3,D=6A = 3, D = 6 です。
残りの数字は、1,51, 5G4=EG - 4 = E を満たす組み合わせを考えると、G=5G = 5E=1E = 1 です。
よって、A=3,B=0,C=2,D=6,E=1,F=4,G=5A = 3, B = 0, C = 2, D = 6, E = 1, F = 4, G = 5 です。

3. 最終的な答え

5

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