与えられた2次式 $2x^2 - 7ax + 6a^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 7ax + 6a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$2x^2$の項は、$2x$と$x$の積で表されます。

次に、$6a^2$の項は、$2a$と$3a$の積、もしくは$-2a$と$-3a$の積で表されます。

$2x^2 - 7ax + 6a^2$を$(2x + pa)(x + qa)$と因数分解することを考えます。ここで、$p$と$q$は定数です。展開すると、

$2x^2 + (2q + p)ax + paqa^2$となります。

$2q + p = -7$と$pq = 6$を満たす$p$と$q$を見つける必要があります。

$p = -3a$と$q = -2a$とすると、

$2(-2) + (-3) = -4 - 3 = -7$となり、

$(-3)(-2) = 6$となるので、これらの条件を満たします。

したがって、

$2x^2 - 7ax + 6a^2 = (2x - 3a)(x - 2a)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 3a)(x - 2a)$