与えられた2変数多項式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は2変数の二次式なので、因数分解できる可能性があります。

$5x^2 + 7xy - 6y^2$を因数分解するには、まず$5$と$-6$の積を考えます。$5 \times (-6) = -30$です。次に、足して$7$になり、掛けて$-30$になる2つの数を見つけます。その2つの数は$10$と$-3$です。

したがって、$5x^2 + 7xy - 6y^2$は以下のように書き換えることができます。

$5x^2 + 10xy - 3xy - 6y^2$

次に、最初の2つの項から$5x$をくくり出し、最後の2つの項から$-3y$をくくり出します。

$5x(x + 2y) - 3y(x + 2y)$

最後に、$(x + 2y)$をくくり出します。

$(5x - 3y)(x + 2y)$

3. 最終的な答え

$(5x - 3y)(x + 2y)$