与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、次の手順を使用します。

まず、$12x^2 - 7xy - 12y^2$の形式の式を$(ax + by)(cx + dy)$の形式に因数分解することを考えます。ここで、$a, b, c, d$は整数です。

$ac = 12$かつ$bd = -12$かつ$ad + bc = -7$となるように、$a, b, c, d$を見つけなければなりません。

いくつかの組み合わせを試してみましょう。

$a = 4, c = 3$の場合、$4d + 3b = -7$となります。

$b = 3, d = -4$の場合、$4(-4) + 3(3) = -16 + 9 = -7$となります。

したがって、$a = 4, b = 3, c = 3, d = -4$です。

したがって、$12x^2 - 7xy - 12y^2 = (4x + 3y)(3x - 4y)$となります。

3. 最終的な答え

$(4x + 3y)(3x - 4y)$