- 重力：鉛直下向きに$mg$ - 糸1の張力：上向きに$T\cos\theta$ - 糸2の張力：水平方向に$F$

## 問題の内容

図3のように、糸1と糸2でおもりを支えている。糸2が水平方向に引っ張る力を変化させたとき、おもりにはたらく力の鉛直方向のつり合いの式を求め、その式中の空欄ウを、$m, g, \theta, T$を用いて表す。ただし、鉛直上向きを正とする。

また、$\theta = 30^\circ$のとき$F=F_1$、$\theta = 60^\circ$のとき$F=F_2$とすると、$\frac{F_2}{F_1}$を求める。

## 解き方の手順

問3について：

1. おもりにはたらく力を考える。

- 重力：鉛直下向きに$mg$

- 糸1の張力：上向きに$T\cos\theta$

- 糸2の張力：水平方向に$F$

2. 鉛直方向の力のつり合いの式を立てる。

鉛直上向きを正とすると、

$T\cos\theta - mg = 0$

したがって、空欄ウに入る式は$-mg$となる。

問5について：

1. $\theta = 30^\circ$のとき、水平方向の力のつり合いは、

$F_1 = T\sin 30^\circ$

鉛直方向の力のつり合いは、

$T\cos 30^\circ = mg$

よって、

$T = \frac{mg}{\cos 30^\circ} = \frac{2mg}{\sqrt{3}}$

$F_1 = \frac{2mg}{\sqrt{3}} \sin 30^\circ = \frac{2mg}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{mg}{\sqrt{3}}$

2. $\theta = 60^\circ$のとき、水平方向の力のつり合いは、

$F_2 = T\sin 60^\circ$

鉛直方向の力のつり合いは、

$T\cos 60^\circ = mg$

よって、

$T = \frac{mg}{\cos 60^\circ} = 2mg$

$F_2 = 2mg \sin 60^\circ = 2mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}mg$

3. $\frac{F_2}{F_1}$を計算する。

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\sqrt{3}mg}{\frac{mg}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{mg} = 3$

## 最終的な答え

問3：空欄ウに入る式は $-mg$

問5：$\frac{F_2}{F_1} = 3$