問題3: 糸2でおもりを水平方向に引いているとき、おもりにはたらく力の鉛直方向のつり合いの式を表す式中の空欄ウに入れる式を、$m, g, \theta, T$を用いて表せ。ただし、鉛直上向きを正とする。空欄ウには0が入る。 問題4: $T$と$\theta$の関係を表すグラフとして最も適当なものを、1〜5のうちから一つ選び、番号で答えよ。 問題5: $\theta = 30^\circ$のときに$F = F_1$、$\theta = 60^\circ$のときに$F = F_2$であるとすると、$\frac{F_1}{F_2}$はいくらか。

1. 問題の内容

問題3: 糸2でおもりを水平方向に引いているとき、おもりにはたらく力の鉛直方向のつり合いの式を表す式中の空欄ウに入れる式を、$m, g, \theta, T$を用いて表せ。ただし、鉛直上向きを正とする。空欄ウには0が入る。

問題4: $T$と$\theta$の関係を表すグラフとして最も適当なものを、1〜5のうちから一つ選び、番号で答えよ。

問題5: $\theta = 30^\circ$のときに$F = F_1$、$\theta = 60^\circ$のときに$F = F_2$であるとすると、$\frac{F_1}{F_2}$はいくらか。

2. 解き方の手順

問題3:

おもりにはたらく力は、重力$mg$、糸1の張力$T$、糸2の張力$F$である。鉛直方向の力のつり合いを考えると、鉛直上向きを正とすると、$T\cos\theta - mg = 0$となる。よって、空欄ウに入れる式は0である。

問題4:

鉛直方向の力のつり合いから、$T\cos\theta = mg$が成り立つ。したがって、$T = \frac{mg}{\cos\theta}$である。$\theta$が大きくなるにつれて$\cos\theta$は小さくなるので、$T$は大きくなる。$\theta = 0^\circ$のとき、$T = mg$である。したがって、グラフは3が適切である。

問題5:

水平方向の力のつり合いから、$F = T\sin\theta$が成り立つ。また、$T = \frac{mg}{\cos\theta}$だから、$F = \frac{mg\sin\theta}{\cos\theta} = mg\tan\theta$となる。

$\theta = 30^\circ$のとき、$F_1 = mg\tan 30^\circ = mg \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta = 60^\circ$のとき、$F_2 = mg\tan 60^\circ = mg \cdot \sqrt{3}$

したがって、$\frac{F_1}{F_2} = \frac{mg \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{mg \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

問題3: 0

問題4: 3

問題5: $\frac{1}{3}$