図4において、質量 $m$ の物体Aが静止摩擦力 $F_0$ を超える力で引かれた直後に動き出した。重力加速度を $g$ とする。Aと床の間の静止摩擦係数を求める。 次に、図5において、質量 $m$ の物体Aと質量 $2m$ の台車Bが糸で繋がれており、Aが力 $F$ で引かれ加速度 $a$ で運動している。糸の張力を $T$、Aと床の間の摩擦力を $f$ とし、AとBの運動方程式を立てる。その後、張力 $T$ を $F$ と $f$ を用いて表す。

1. 問題の内容

図4において、質量 $m$ の物体Aが静止摩擦力 $F_0$ を超える力で引かれた直後に動き出した。重力加速度を $g$ とする。Aと床の間の静止摩擦係数を求める。

次に、図5において、質量 $m$ の物体Aと質量 $2m$ の台車Bが糸で繋がれており、Aが力 $F$ で引かれ加速度 $a$ で運動している。糸の張力を $T$、Aと床の間の摩擦力を $f$ とし、AとBの運動方程式を立てる。その後、張力 $T$ を $F$ と $f$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

問6：

静止摩擦力は、最大静止摩擦力の時に物体が動き出す。

最大静止摩擦力 $F_0$ は、$F_0 = \mu N$ で表される。ここで、$\mu$ は静止摩擦係数、$N$ は垂直抗力である。

この場合、垂直抗力は重力に等しいので、$N = mg$。

したがって、$F_0 = \mu mg$。

よって、$\mu = \frac{F_0}{mg}$。

問7：

Aの運動方程式（水平方向）：

$ma = F - T - f$ （右向きを正とする）

よって、空欄イには、$F-T-f$ が入る。

Bの運動方程式（水平方向）：

$2ma = T$ （右向きを正とする）

よって、空欄オには、$T$ が入る。

問8：

問7で得られた2つの運動方程式から $T$ を求める。

$ma = F - T - f$ より、$T = F - f - ma$。

$2ma = T$ より、$T = 2ma$。

したがって、$F - f - ma = 2ma$

$F - f = 3ma$

$ma = \frac{F-f}{3}$

これを $T = 2ma$ に代入すると、

$T = 2 \times \frac{F-f}{3} = \frac{2}{3}(F-f)$

3. 最終的な答え

問6：

静止摩擦係数：$\frac{F_0}{mg}$

問7：

Aの運動方程式：$ma = F - T - f$

Bの運動方程式：$2ma = T$

問8：

$T = \frac{2}{3}(F-f)$