水道Aは毎分2リットル、水道Bは毎分5リットル出る。まず水道Aのみで$x$分出し、次に両方の水道から$y$分出し、最後に水道Bのみで$x$分出した。全体で11分間に56リットル出したとき、水道Aは何分出ていたことになるかを求める。

1. 問題の内容

水道Aは毎分2リットル、水道Bは毎分5リットル出る。まず水道Aのみで$x$分出し、次に両方の水道から$y$分出し、最後に水道Bのみで$x$分出した。全体で11分間に56リットル出したとき、水道Aは何分出ていたことになるかを求める。

2. 解き方の手順

* まず、問題文から次の2つの式を立てます。

水道Aのみで$x$分、両方の水道で$y$分、水道Bのみで$x$分なので、時間の合計は $x + y + x = 11$。

すなわち、$2x + y = 11$ です。

$x$分間水道Aから2リットル/分、$y$分間両方の水道から(2+5)リットル/分、$x$分間水道Bから5リットル/分なので、

全体の水の量は、$2x + (2+5)y + 5x = 56$リットル。

すなわち、$7x + 7y = 56$ です。

* 連立方程式を解きます。

$2x + y = 11$ ...(1)

$7x + 7y = 56$ ...(2)

(2)式を7で割ると、$x+y=8$ ...(3)。

(1)式から(3)式を引くと、$x=3$。

(3)式に代入して、$3 + y = 8$。よって、$y = 5$。

水道Aが出ていた時間は、$x + y$ 分なので、$3 + 5 = 8$分。

3. 最終的な答え

水道Aが出ていたのは8分。