与えられた7つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

(1) $(2x+3y)^2$

二乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$a = 2x, b = 3y$ とすると、

$(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$

(2) $(3a-4b)^2$

二乗の展開公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$a = 3a, b = 4b$ とすると、

$(3a-4b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(4b) + (4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2$

(3) $(x+2y)(x-2y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$a = x, b = 2y$ とすると、

$(x+2y)(x-2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

(4) $(t+3)(t-5)$

展開します。

$(t+3)(t-5) = t(t-5) + 3(t-5) = t^2 - 5t + 3t - 15 = t^2 - 2t - 15$

(5) $(2a+5b)(a-3b)$

展開します。

$(2a+5b)(a-3b) = 2a(a-3b) + 5b(a-3b) = 2a^2 - 6ab + 5ab - 15b^2 = 2a^2 - ab - 15b^2$

(6) $(3x-4y)(5y+4x)$

展開します。

$(3x-4y)(5y+4x) = 3x(5y+4x) - 4y(5y+4x) = 15xy + 12x^2 - 20y^2 - 16xy = 12x^2 - xy - 20y^2$

(7) $(3p+4q)(-3p+4q)$

$(4q+3p)(4q-3p)$と変形すると、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ が使えます。

$a = 4q, b = 3p$ とすると、

$(4q+3p)(4q-3p) = (4q)^2 - (3p)^2 = 16q^2 - 9p^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 12xy + 9y^2$

(2) $9a^2 - 24ab + 16b^2$

(3) $x^2 - 4y^2$

(4) $t^2 - 2t - 15$

(5) $2a^2 - ab - 15b^2$

(6) $12x^2 - xy - 20y^2$

(7) $16q^2 - 9p^2$