1から6の数字が書かれたカードが赤、青、緑、黒の4色で塗られており、以下の条件を満たす。 * 緑と赤は1枚ずつ、黒と青は2枚ずつ * 緑のカードの数字 > 赤のカードの数字 * 青のカードの数字は偶数 * 奇数のカードに黒は1枚しかない * 青のカードのうち1枚と赤のカードの数字は連続している 任意に引いた2枚のカードがどちらも青で、その数字の和が10であるとき、次の選択肢のうち必ず正しいものを選択する。 * ア. ア～オのいずれも正しいとはいえない。 * イ. 黒のカードの数字の1枚は赤のカードより大きい。 * ウ. 3のカードは緑である。 * エ. 赤と緑のカードの数字の積は、他のカードすべての和より小さい。 * オ. 黒のカード2枚の数字の和は赤のカードの数字に等しい。

## 回答

1. 問題の内容

1から6の数字が書かれたカードが赤、青、緑、黒の4色で塗られており、以下の条件を満たす。

* 緑と赤は1枚ずつ、黒と青は2枚ずつ

* 緑のカードの数字 > 赤のカードの数字

* 青のカードの数字は偶数

* 奇数のカードに黒は1枚しかない

* 青のカードのうち1枚と赤のカードの数字は連続している

任意に引いた2枚のカードがどちらも青で、その数字の和が10であるとき、次の選択肢のうち必ず正しいものを選択する。

* ア. ア～オのいずれも正しいとはいえない。

* イ. 黒のカードの数字の1枚は赤のカードより大きい。

* ウ. 3のカードは緑である。

* エ. 赤と緑のカードの数字の積は、他のカードすべての和より小さい。

* オ. 黒のカード2枚の数字の和は赤のカードの数字に等しい。

2. 解き方の手順

まず、問題文の条件からカードの色の組み合わせを絞り込む。

- 青のカードは偶数なので、2, 4, 6 のいずれかである。和が10になる2枚の青いカードの組み合わせは (4, 6) のみ。よって青のカードは4と6である。

- 青のカードのうち1枚と赤のカードの数字は連続しているので、赤のカードは3か5となる。

- 緑のカードは赤のカードより数字が大きいので、赤のカードが3の場合、緑のカードは4, 5, 6のいずれか。赤のカードが5の場合、緑のカードは6となる。しかし、4と6はすでに青のカードであるため、緑のカードは6, 赤のカードは5で確定する。

- 黒のカードは2枚。奇数のカードに黒は1枚しかないため、黒のカードは1か3である。

これで、確定しているカードは以下の通り。

* 赤: 5

* 青: 4, 6

* 緑: 6

* 黒: 1, 3

選択肢を検証する。

* イ. 黒のカードの数字の1枚は赤のカードより大きい。

黒のカードの1と3は赤のカード5より小さいため、これは誤り。

* ウ. 3のカードは緑である。

3のカードは黒なので、これは誤り。

* エ. 赤と緑のカードの数字の積は、他のカードすべての和より小さい。

赤と緑のカードの積は $5 * 6 = 30$。他のカードすべての和は $1 + 3 + 4 + 6 + 5 + 6 = 25$。30は25より大きく、これは誤り。

* オ. 黒のカード2枚の数字の和は赤のカードの数字に等しい。

黒のカードの数字の和は $1 + 3 = 4$。赤のカードの数字は5。4は5と等しくないので、これは誤り。

しかし全て誤りなので、アが正しいはずである。

もう一度条件を確認する。

もし赤のカードの数字が3の場合、青のカードは2,4,6から選んでよく、2枚選んで合計10になる組み合わせは存在しない。また、2枚とも同じ数字でも良いとは書かれていないため2枚とも5ということもない。

もし緑のカードが4の場合、赤のカードは3になる。

もし緑のカードが5の場合、赤のカードは4以下になる。しかし、青のカードが4であるため、赤のカードは3以下になる必要がある。

このとき黒のカードは1,2になる。

* ア. ア～オのいずれも正しいとはいえない。

これが正しい。

3. 最終的な答え

ア