縦波に関する問題で、波長、速さ、媒質の密度、振動などについて問われています。 図1は時刻 $t=0$ における変位と位置の関係、図2はある位置での速度と時間の関係を表しています。 問1：波長と速さを求める。 問2：最も密になっている位置を特定する。 問3：ある位置で最初に最も疎になる時刻を求める。 問4：図2のような振動をする位置を求める。

1. 問題の内容

縦波に関する問題で、波長、速さ、媒質の密度、振動などについて問われています。

図1は時刻 $t=0$ における変位と位置の関係、図2はある位置での速度と時間の関係を表しています。

問1：波長と速さを求める。

問2：最も密になっている位置を特定する。

問3：ある位置で最初に最も疎になる時刻を求める。

問4：図2のような振動をする位置を求める。

2. 解き方の手順

問1：

波長は図1から読み取ります。波長は、変位が一周する距離なので、$x=0.2$ m から $x=0.6$ m までの距離が波長に相当します。したがって、波長 $\lambda$ は、

$\lambda = 0.6 - 0.2 = 0.4$ m

速さは、$v = \lambda / T$ で求めることができます。周期 $T$ は $0.20$ s なので、

$v = 0.4 / 0.20 = 2.0$ m/s

問2：

媒質が最も密になっている位置は、変位が最も負から正に変わる点です。図1を見ると、$x=0.10$ m と $x=0.50$ m が該当します。したがって、選択肢2が正解です。

問3：

$x=0.10$ m の位置で、媒質が最も疎になるのは、変位が最も正になる時です。図2は速度を表しており、速度が負から正に変わる点が媒質が最も疎になる状態に対応します。図2を見ると、$t=0$ で速度が負から正に変わっており、この媒質は$x=0.10$ m の位置で、$t=0.05$ s で速度が最大値を取ることが分かります。$x=0.10$ mにおける媒質の変位は、図1より正方向にずれています。媒質が初めて最も疎になるのは、平衡位置を通過して変位が正方向に最大となる時なので、周期$T$の1/4の時間後です。周期は$T=0.20$ sなので、求める時刻$t$は

$t=0.20/4=0.05$ s

問4：

図2は速度が0から正、負、0と変化しているので、これは平衡位置で静止しており、その後正の方向に動き出す媒質の運動を表しています。図1では、平衡位置での速度が正になっている場所は、変位が負から正に変わる点、$x=0.10$ m、または$x=0.30$ m が対応します。

3. 最終的な答え

問1：波長は $0.40$ m、速さは $2.0$ m/s

問2：2

問3：$0.050$ s

問4：$0.10$ m, $0.30$ m