400円の商品Xと700円の商品Yをいくつか購入したところ、代金の合計は6300円でした。商品Xの購入個数を求めるには、以下の情報ア、イのどちらが必要か、あるいは両方必要かを答える問題です。 ア：商品Xは商品Yよりも2個多かった イ：商品Xと商品Yを合わせて12個購入した

1. 問題の内容

400円の商品Xと700円の商品Yをいくつか購入したところ、代金の合計は6300円でした。商品Xの購入個数を求めるには、以下の情報ア、イのどちらが必要か、あるいは両方必要かを答える問題です。

ア：商品Xは商品Yよりも2個多かった

イ：商品Xと商品Yを合わせて12個購入した

2. 解き方の手順

まず、商品Xの個数を$x$、商品Yの個数を$y$とします。

このとき、合計金額に関する式は次のようになります。

$400x + 700y = 6300$

アの情報のみの場合、$x = y + 2$なので、これを上の式に代入します。

$400(y + 2) + 700y = 6300$

$400y + 800 + 700y = 6300$

$1100y = 5500$

$y = 5$

したがって、$x = y + 2 = 5 + 2 = 7$

次に、イの情報のみの場合、$x + y = 12$なので、$y = 12 - x$を上の式に代入します。

$400x + 700(12 - x) = 6300$

$400x + 8400 - 700x = 6300$

$-300x = -2100$

$x = 7$

どちらの場合も、$x = 7$という解が一意に定まります。

3. 最終的な答え

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