X, Y, Zの3人でじゃんけんをする。1回目でXとYが勝ち残り、2回目でXとYがじゃんけんをしてXが勝つ確率を求める。

1. 問題の内容

X, Y, Zの3人でじゃんけんをする。1回目でXとYが勝ち残り、2回目でXとYがじゃんけんをしてXが勝つ確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残る確率を計算する。3人じゃんけんで、XとYが勝ち残るパターンは以下の通り。

* XとYがグー、Zがチョキ

* XとYがチョキ、Zがパー

* XとYがパー、Zがグー

* XとYが同じ手を出し、Zが負ける

3人それぞれの出し方は3通りなので、全体の場合の数は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り。

XとYが同じ手を出し、Zが負ける場合は、例えばX,Yがグーなら、Zがチョキ。X,YがチョキならZがパー。X,YがパーならZがグー。つまり、3通り。

XとYが勝ち残るパターンは上記の3パターンとXとYが同じ手を出し、Zが負ける3パターンがあるので、合計6通り。

よって、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残る確率は $\frac{6}{27} = \frac{2}{9}$ 。

次に、2回目のじゃんけんでXが勝つ確率を計算する。XとYの2人でじゃんけんをする場合、Xの出し方は3通り、Yの出し方も3通りなので、全体の場合の数は $3 \times 3 = 9$ 通り。

Xが勝つパターンは以下の通り。

* Xがグー、Yがチョキ

* Xがチョキ、Yがパー

* Xがパー、Yがグー

よって、Xが勝つパターンは3通りなので、Xが勝つ確率は $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ 。

したがって、求める確率は、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残り、かつ2回目のじゃんけんでXが勝つ確率なので、それぞれの確率を掛けて、 $\frac{2}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$。

しかし、問題文は「1回目でXとYが勝ち残り」という条件のもとで、「2回目のXとYのじゃんけんでXが勝つ確率」を聞いているので、$\frac{1}{3}$ が答えとなる。

3. 最終的な答え

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