与えられた2つの式を因数分解します。 (5) $27x^3 - y^3$ (6) $x^3 - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(5) $27x^3 - y^3$

(6) $x^3 - 1$

2. 解き方の手順

(5) $27x^3 - y^3$の因数分解

これは、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用した因数分解です。

$27x^3$は$(3x)^3$、$y^3$はそのまま$y^3$と見なせるので、$a = 3x$、$b = y$として公式に当てはめます。

$27x^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + (3x)y + y^2)$

$= (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

(6) $x^3 - 1$の因数分解

これも、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用した因数分解です。

$x^3$はそのまま$x^3$、$1$は$1^3$と見なせるので、$a = x$、$b = 1$として公式に当てはめます。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x(1) + 1^2)$

$= (x - 1)(x^2 + x + 1)$

3. 最終的な答え

(5) $27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

(6) $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$