A, B, C, D, E, F の 6 文字をアルファベット順（辞書式順序）に並べたとき、文字の列 BCDEAF が何番目に現れるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の 6 文字をアルファベット順（辞書式順序）に並べたとき、文字の列 BCDEAF が何番目に現れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

BCDEAF が何番目であるかを求めるには、まず BCDEAF より前に現れる文字列の数を数える必要があります。

これは、

* 先頭が A である文字列の数

* 先頭が B で、2 番目の文字が A である文字列の数

* 先頭が BC で、3 番目の文字が A, D である文字列の数

* 先頭が BCD で、4 番目の文字が A, E である文字列の数

* 先頭が BCDE で、5 番目の文字が A である文字列の数

* 先頭が BCDEA で、6 番目の文字が F より前の文字（存在しない）である文字列の数

を計算し、これらの数を足し合わせることで求められます。

* 先頭が A である文字列の数：残りの 5 文字 (B, C, D, E, F) の順列の数なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

* 先頭が B で、2 番目の文字が A である文字列の数：残りの 4 文字 (C, D, E, F) の順列の数なので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

* 先頭が BC で、3 番目の文字が A である文字列の数：残りの 3 文字 (D, E, F) の順列の数なので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

* 先頭が BC で、3 番目の文字が D である文字列の数：残りの 3 文字 (A, E, F) の順列の数なので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

* 先頭が BCD で、4 番目の文字が A である文字列の数：残りの 2 文字 (E, F) の順列の数なので、$2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

* 先頭が BCD で、4 番目の文字が E である文字列の数：残りの 2 文字 (A, F) の順列の数なので、$2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

* 先頭が BCDE で、5 番目の文字が A である文字列の数：残りの 1 文字 (F) の順列の数なので、$1! = 1$ 通り。

したがって、BCDEAF より前に現れる文字列の数は、

$120 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 161$ 通り。

BCDEAF は 161 + 1 = 162 番目です。

3. 最終的な答え

162 番目