3点 $(1, -5)$, $(0, -3)$, $(-1, 5)$ を通る2次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(1, -5)$, $(0, -3)$, $(-1, 5)$ を通る2次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点を通る2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。それぞれの点を代入して、3つの未知数 $a, b, c$ に関する3つの連立方程式を立て、それを解きます。

点 $(1, -5)$ を代入すると、

$-5 = a(1)^2 + b(1) + c$

$-5 = a + b + c$

点 $(0, -3)$ を代入すると、

$-3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$-3 = c$

点 $(-1, 5)$ を代入すると、

$5 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$5 = a - b + c$

$c = -3$ なので、最初の式と3番目の式に代入すると、

$-5 = a + b - 3$

$5 = a - b - 3$

これらを整理すると、

$a + b = -2$

$a - b = 8$

2つの式を足すと、

$2a = 6$

$a = 3$

$a = 3$ を $a + b = -2$ に代入すると、

$3 + b = -2$

$b = -5$

したがって、$a = 3, b = -5, c = -3$ となるので、求める2次関数は、

$y = 3x^2 - 5x - 3$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 5x - 3$