与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。各2次関数について、x軸との共有点を求めるために、y=0とおいた2次方程式を解き、その解を求めます。判別式を利用して解の有無を判定する場合もあります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。各2次関数について、x軸との共有点を求めるために、y=0とおいた2次方程式を解き、その解を求めます。判別式を利用して解の有無を判定する場合もあります。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

$x$軸との共有点を求めるため、$y=0$とおくと、

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x-1)(x-3) = 0$

$x = 1, 3$

(2) $y = x^2 - 14x + 49$

$x$軸との共有点を求めるため、$y=0$とおくと、

$x^2 - 14x + 49 = 0$

$(x-7)^2 = 0$

$x = 7$

(3) $y = x^2 + 3x + 1$

$x$軸との共有点を求めるため、$y=0$とおくと、

$x^2 + 3x + 1 = 0$

解の公式を用いて、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times 1}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $y = x^2 + 2x + 3$

$x$軸との共有点を求めるため、$y=0$とおくと、

$x^2 + 2x + 3 = 0$

解の公式を用いて、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times 3}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

根号の中が負になるので、実数解はなし。

3. 最終的な答え

(1) ア: 0, イ: 1, ウ: 1

(2) エ: 0, オ: 7, カ: 7

(3) キ: 0, ク: 3, ケ: 1, コ: 1, サ: 5, シ: 2

(4) ス: 0, セ: 2, ソ: 1, タ: 3, チ: 8, テ: 負