$\sin 110^{\circ} \cos 160^{\circ} - \sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ}$ の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

$\sin 110^{\circ} \cos 160^{\circ} - \sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ}$ の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、角度を変換して式を簡単にするため、以下の性質を利用します。

* $\sin(90^{\circ} + \theta) = \cos \theta$

* $\cos(180^{\circ} - \theta) = -\cos \theta$

* $\sin(90^{\circ} - \theta) = \cos \theta$

これらを利用すると、

$\sin 110^{\circ} = \sin (90^{\circ} + 20^{\circ}) = \cos 20^{\circ}$

$\cos 160^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 20^{\circ}) = - \cos 20^{\circ}$

$\cos 70^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 20^{\circ}) = \sin 20^{\circ}$

与えられた式に代入すると、

$\sin 110^{\circ} \cos 160^{\circ} - \sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ} = (\cos 20^{\circ})(-\cos 20^{\circ}) - (\sin 20^{\circ})(\sin 20^{\circ})$

$= - \cos^2 20^{\circ} - \sin^2 20^{\circ}$

$= -(\cos^2 20^{\circ} + \sin^2 20^{\circ})$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を使うと、

$= -1$

3. 最終的な答え

-1

選択肢の②が正解です。