4つの文字a, b, c, dから異なる3つの文字を取り出して横一列に並べる方法の総数と、そのうち左端の文字がaでない並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4つの文字a, b, c, dから異なる3つの文字を取り出して横一列に並べる方法の総数と、そのうち左端の文字がaでない並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 異なる3つの文字を取り出して並べる方法の総数を求める。

4つの文字から3つを選んで並べる順列を考えます。これは $4P3$ で計算できます。

$4P3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \times 3 \times 2 = 24$

(2) 左端の文字がaでない並べ方の総数を求める。

まず、左端にaが来る並べ方の総数を求めます。

左端にaを固定すると、残りの3つの文字から2つを選んで並べる順列を考えればよいので、$3P2$ で計算できます。

$3P2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = 3 \times 2 = 6$

次に、すべての並べ方から左端がaの並べ方を引けば、左端がaでない並べ方の総数が求まります。

$24 - 6 = 18$

3. 最終的な答え

異なる3つの文字を取り出して並べる方法は24通り。

左端の文字がaでない並べ方は18通り。