$2x^3 + x^2 + ax - 6$ を因数分解したものが $(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$2x^3 + x^2 + ax - 6$ を因数分解したものが $(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(2x - 3)(x^2 + bx + 2)$ を展開します。

$(2x - 3)(x^2 + bx + 2) = 2x^3 + 2bx^2 + 4x - 3x^2 - 3bx - 6 = 2x^3 + (2b - 3)x^2 + (4 - 3b)x - 6$

次に、この展開した式と元の式 $2x^3 + x^2 + ax - 6$ の各項の係数を比較します。

$x^2$ の係数を比較すると、

$2b - 3 = 1$

$2b = 4$

$b = 2$

$x$ の係数を比較すると、

$4 - 3b = a$

$b = 2$ を代入すると、

$4 - 3(2) = a$

$4 - 6 = a$

$a = -2$

したがって、$a = -2$ , $b = 2$ です。

3. 最終的な答え

$a = -2$, $b = 2$