指数方程式 $4^{2x-1} = 2^{3x-5}$ を解いて、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

指数方程式 $4^{2x-1} = 2^{3x-5}$ を解いて、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を2に統一する。左辺の底を2に変換する。

$4 = 2^2$ なので、

$4^{2x-1} = (2^2)^{2x-1} = 2^{2(2x-1)} = 2^{4x-2}$

したがって、与えられた方程式は、

$2^{4x-2} = 2^{3x-5}$

となる。

底が同じなので、指数部分が等しい。

$4x - 2 = 3x - 5$

$4x - 3x = -5 + 2$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$