2次関数 $y = x^2 + x + 5$ のグラフの軸を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + x + 5$ のグラフの軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフの軸を求めるには、与えられた式を平方完成の形に変形します。

$y = ax^2 + bx + c$ の形から $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形すると、軸は $x = p$ となります。

まず、$x^2 + x$ の部分を平方完成します。

$x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$

$x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

したがって、元の式は次のようになります。

$y = x^2 + x + 5 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 5$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4}$

この式から、軸は $x = -\frac{1}{2}$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

軸は $x = -\frac{1}{2}$