与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を並び替えて、因数分解しやすい形にします。

$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab = a^2 + 2ab + b^2 + 2ca + 2bc$

$a^2 + 2ab + b^2$ は $(a+b)^2$ と因数分解できます。

$(a+b)^2 + 2ca + 2bc$

$2ca + 2bc$ から $2c$ をくくり出すと $2c(a+b)$ となります。

$(a+b)^2 + 2c(a+b)$

$(a+b)$ を共通因数としてくくり出すと、

$(a+b)(a+b) + 2c(a+b) = (a+b)(a+b+2c)$

さらに、式を整理すると、

$(a+b)(a+b+2c) = (a+b)(a+b+2c) = (a+b)(a+2c+b) = (a+b)(a+c+c+b) = (a+b)(a+b+c+c)$.

別の考え方としては、

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a+b+c)^2$ となる完全平方式を考えます。

与えられた式は $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ なので、これは $(a+b+c)^2$ とは異なります。

しかし、$a^2 + b^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a+b)^2 + 2c(a+b) = (a+b)(a+b+2c)$

したがって、与えられた式は $(a+b)(a+b+2c)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a+b)(a+b+2c)$

または

$(a+b)(a+2c+b)$

または

$(a+b)(a+2c+b)$

最終的な答えは $(a+b)(a+b+2c)$ です。