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与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 6x - 11y + 5$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた式 x2+3xy+2y2−6x−11y+5x^2 + 3xy + 2y^2 - 6x - 11y + 5 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
x2+(3y−6)x+(2y2−11y+5)x^2 + (3y - 6)x + (2y^2 - 11y + 5)
次に、定数項 2y2−11y+52y^2 - 11y + 5 を因数分解します。
2y2−11y+5=(2y−1)(y−5)2y^2 - 11y + 5 = (2y - 1)(y - 5)
したがって、
x2+(3y−6)x+(2y−1)(y−5)x^2 + (3y - 6)x + (2y - 1)(y - 5)
={x+(2y−1)}{x+(y−5)}= \{x + (2y - 1)\}\{x + (y - 5)\}
=(x+2y−1)(x+y−5)= (x + 2y - 1)(x + y - 5)

3. 最終的な答え

(x+2y−1)(x+y−5)(x + 2y - 1)(x + y - 5)

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