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与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求めます。 (1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$ (2) $3x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7$ (3) $2x^3 - x + 6x^2 + 4x^3 - 3x^2 - 5 + 3x$ (4) $5x^2 - 3 + 3x + 2 - 5x^2 - 6x$ (5) $2 - 5x^2 + x^4 + 3x^2 - 2x^4 + 1$ (6) $a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

代数学多項式同類項次数式の整理
2025/4/21
以下に、問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求めます。
(1) 8x−1+5x−10x+48x - 1 + 5x - 10x + 4
(2) 3x2+x−1+2x−x2+73x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7
(3) 2x3−x+6x2+4x3−3x2−5+3x2x^3 - x + 6x^2 + 4x^3 - 3x^2 - 5 + 3x
(4) 5x2−3+3x+2−5x2−6x5x^2 - 3 + 3x + 2 - 5x^2 - 6x
(5) 2−5x2+x4+3x2−2x4+12 - 5x^2 + x^4 + 3x^2 - 2x^4 + 1
(6) a2−4ab+b2+6ab−3b2+a2a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2

2. 解き方の手順

各多項式について、同類項をまとめ、整理します。その後、整理された多項式の次数を求めます。
(1)
8x+5x−10x−1+4=(8+5−10)x+(−1+4)=3x+38x + 5x - 10x - 1 + 4 = (8 + 5 - 10)x + (-1 + 4) = 3x + 3
次数は1です。
(2)
3x2−x2+x+2x−1+7=(3−1)x2+(1+2)x+(−1+7)=2x2+3x+63x^2 - x^2 + x + 2x - 1 + 7 = (3 - 1)x^2 + (1 + 2)x + (-1 + 7) = 2x^2 + 3x + 6
次数は2です。
(3)
2x3+4x3+6x2−3x2−x+3x−5=(2+4)x3+(6−3)x2+(−1+3)x−5=6x3+3x2+2x−52x^3 + 4x^3 + 6x^2 - 3x^2 - x + 3x - 5 = (2 + 4)x^3 + (6 - 3)x^2 + (-1 + 3)x - 5 = 6x^3 + 3x^2 + 2x - 5
次数は3です。
(4)
5x2−5x2+3x−6x−3+2=(5−5)x2+(3−6)x+(−3+2)=0x2−3x−1=−3x−15x^2 - 5x^2 + 3x - 6x - 3 + 2 = (5 - 5)x^2 + (3 - 6)x + (-3 + 2) = 0x^2 - 3x - 1 = -3x - 1
次数は1です。
(5)
x4−2x4−5x2+3x2+2+1=(1−2)x4+(−5+3)x2+(2+1)=−x4−2x2+3x^4 - 2x^4 - 5x^2 + 3x^2 + 2 + 1 = (1 - 2)x^4 + (-5 + 3)x^2 + (2 + 1) = -x^4 - 2x^2 + 3
次数は4です。
(6)
a2+a2−4ab+6ab+b2−3b2=(1+1)a2+(−4+6)ab+(1−3)b2=2a2+2ab−2b2a^2 + a^2 - 4ab + 6ab + b^2 - 3b^2 = (1 + 1)a^2 + (-4 + 6)ab + (1 - 3)b^2 = 2a^2 + 2ab - 2b^2
次数は2です。

3. 最終的な答え

(1) 3x+33x + 3, 次数: 1
(2) 2x2+3x+62x^2 + 3x + 6, 次数: 2
(3) 6x3+3x2+2x−56x^3 + 3x^2 + 2x - 5, 次数: 3
(4) −3x−1-3x - 1, 次数: 1
(5) −x4−2x2+3-x^4 - 2x^2 + 3, 次数: 4
(6) 2a2+2ab−2b22a^2 + 2ab - 2b^2, 次数: 2

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