与えられた式 $(3x - y)^2 (3x + y)^2$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x - y)^2 (3x + y)^2$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(3x-y)$と$(3x+y)$をまとめて$(3x-y)(3x+y)$の形にします。次に、この式を二乗の差の公式を使って展開します。最後に、得られた結果を二乗します。

ステップ1: $(3x-y)(3x+y)$を計算します。これは二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を使うことができます。

ここで、$a = 3x$ と $b = y$ なので、

$(3x-y)(3x+y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$

ステップ2: $(9x^2 - y^2)^2$ を計算します。これは $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

ここで、$a = 9x^2$ と $b = y^2$ なので、

$(9x^2 - y^2)^2 = (9x^2)^2 - 2(9x^2)(y^2) + (y^2)^2$

$= 81x^4 - 18x^2y^2 + y^4$

3. 最終的な答え

$81x^4 - 18x^2y^2 + y^4$