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与えられた4次式 $x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/4/21

1. 問題の内容

与えられた4次式 x4−x3−7x2+x+6x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、整数定理を用いて、与えられた式の因数を探す。
P(x)=x4−x3−7x2+x+6P(x) = x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 とする。
P(1)=1−1−7+1+6=0P(1) = 1 - 1 - 7 + 1 + 6 = 0 より、x−1x-1 は P(x)P(x) の因数である。
P(−1)=1+1−7−1+6=0P(-1) = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0 より、x+1x+1 は P(x)P(x) の因数である。
P(2)=16−8−28+2+6=−12P(2) = 16 - 8 - 28 + 2 + 6 = -12
P(−2)=16+8−28−2+6=0P(-2) = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0 より、x+2x+2 は P(x)P(x) の因数である。
P(3)=81−27−63+3+6=0P(3) = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0 より、x−3x-3 は P(x)P(x) の因数である。
したがって、
P(x)=(x−1)(x+1)(x+2)(x−3)P(x) = (x-1)(x+1)(x+2)(x-3) と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(x−1)(x+1)(x+2)(x−3)(x-1)(x+1)(x+2)(x-3)

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