不等式 $(\frac{1}{4})^x \geq 2^{x-3}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{4})^x \geq 2^{x-3}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺を2の累乗で表します。$\frac{1}{4} = 2^{-2}$ なので、

$(\frac{1}{4})^x = (2^{-2})^x = 2^{-2x}$

よって、与えられた不等式は次のようになります。

$2^{-2x} \geq 2^{x-3}$

底が2で1より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きを保ちます。

$-2x \geq x - 3$

この不等式を解きます。

$-2x - x \geq -3$

$-3x \geq -3$

両辺を-3で割ると不等号の向きが変わります。

$x \leq 1$

3. 最終的な答え

$x \leq 1$