$(a+b+c)^6$ の展開式における $a^2b^3c$ の項の係数を求める問題です。

## 問題5

1. 問題の内容

$(a+b+c)^6$ の展開式における $a^2b^3c$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項定理を用いることで、$(a+b+c)^6$ の展開式における一般項は、

$$\frac{6!}{p!q!r!} a^p b^q c^r$$

と表されます。ただし、$p+q+r = 6$ を満たす非負整数 $p, q, r$ です。

$a^2b^3c$ の項の係数を求めるには、$p=2, q=3, r=1$ を代入すればよいです。

このとき、$p+q+r = 2+3+1 = 6$ となり、条件を満たしています。

したがって、$a^2b^3c$ の項の係数は、

$$\frac{6!}{2!3!1!} = \frac{720}{2 \cdot 6 \cdot 1} = \frac{720}{12} = 60$$

となります。

3. 最終的な答え

60