画像にある問題7では、全体集合 $U$、部分集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $(\overline{A}, \overline{B})$、和集合の補集合 $(\overline{A \cup B})$、および積集合の補集合 $(\overline{A \cap B})$ を求める問題です。 具体的には、 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $A = \{1, 2, 3\}$ $B = \{3, 6\}$ が与えられています。

1. 問題の内容

画像にある問題7では、全体集合 $U$、部分集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $(\overline{A}, \overline{B})$、和集合の補集合 $(\overline{A \cup B})$、および積集合の補集合 $(\overline{A \cap B})$ を求める問題です。

具体的には、

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$A = \{1, 2, 3\}$

$B = \{3, 6\}$

が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、補集合の定義を確認します。集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素全体の集合です。

* $\overline{A}$ を求める: $U$ の要素から $A$ の要素 $\{1, 2, 3\}$ を除いたものが $\overline{A}$ です。

$$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$$

* $\overline{B}$ を求める: $U$ の要素から $B$ の要素 $\{3, 6\}$ を除いたものが $\overline{B}$ です。

$$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$$

* $\overline{A \cup B}$を求める：まず、$A \cup B$を求める。

$A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{3, 6\} = \{1, 2, 3, 6\}$

$U$ の要素から $A \cup B$ の要素 $\{1, 2, 3, 6\}$ を除いたものが $\overline{A \cup B}$ です。

$$\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$$

* $\overline{A \cap B}$を求める：まず、$A \cap B$を求める。

$A \cap B = \{1, 2, 3\} \cap \{3, 6\} = \{3\}$

$U$ の要素から $A \cap B$ の要素 $\{3\}$ を除いたものが $\overline{A \cap B}$ です。

$$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$$

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{4, 5, 6\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

$\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$