与えられた集合の性質と定義から、空欄を埋める問題です。 - 補集合の定義、性質 - $A \cap \overline{A}$ - $A \cup \overline{A}$ - $\overline{\overline{A}}$ - $A \subset B$ ならば $\overline{A} \square \overline{B}$

1. 問題の内容

与えられた集合の性質と定義から、空欄を埋める問題です。

- 補集合の定義、性質

- $A \cap \overline{A}$

- $A \cup \overline{A}$

- $\overline{\overline{A}}$

- $A \subset B$ ならば $\overline{A} \square \overline{B}$

2. 解き方の手順

- $A \cap \overline{A}$ について：$A$ と $A$ の補集合の共通部分なので、要素は何も含まれません。したがって、空集合となります。

$$A \cap \overline{A} = \emptyset$$

- $A \cup \overline{A}$ について：$A$ と $A$ の補集合を合わせたものなので、全体集合となります。

$$A \cup \overline{A} = U$$

- $\overline{\overline{A}}$ について：$A$ の補集合の補集合なので、$A$ 自身となります。

$$\overline{\overline{A}} = A$$

- $A \subset B$ ならば $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の関係について：$A$ が $B$ の部分集合ならば、$B$ に含まれない要素は $A$ にも含まれないので、$\overline{B}$ は $\overline{A}$ の部分集合となります。

$$A \subset B \text{ ならば } \overline{B} \subset \overline{A}$$

3. 最終的な答え

- $A \cap \overline{A} = \emptyset$

- $A \cup \overline{A} = U$

- $\overline{\overline{A}} = A$

- $A \subset B$ ならば $\overline{A} \supset \overline{B}$ (または $\overline{B} \subset \overline{A}$)