3つの市場A, B, Cにおける需要関数 $D(P)$ と供給関数 $S(P)$ が与えられています。それぞれの市場価格が $P=30$ のとき、超過需要、超過供給、または市場均衡のいずれが発生しているかを判定する必要があります。 市場A: $D(P) = -\frac{1}{2}P + 100$ $S(P) = \frac{1}{2}P$ 市場B: $D(P) = -\frac{1}{3}P + 40$ $S(P) = P$ 市場C: $D(P) = -2P + 100$ $S(P) = \frac{1}{2}P$

1. 問題の内容

3つの市場A, B, Cにおける需要関数 $D(P)$ と供給関数 $S(P)$ が与えられています。それぞれの市場価格が $P=30$ のとき、超過需要、超過供給、または市場均衡のいずれが発生しているかを判定する必要があります。

市場A:

$D(P) = -\frac{1}{2}P + 100$

$S(P) = \frac{1}{2}P$

市場B:

$D(P) = -\frac{1}{3}P + 40$

$S(P) = P$

市場C:

$D(P) = -2P + 100$

$S(P) = \frac{1}{2}P$

2. 解き方の手順

各市場について、価格 $P=30$ のときの需要量 $D(30)$ と供給量 $S(30)$ を計算し、比較します。

* $D(30) > S(30)$ ならば超過需要。

* $D(30) < S(30)$ ならば超過供給。

* $D(30) = S(30)$ ならば市場均衡。

市場A:

$D(30) = -\frac{1}{2}(30) + 100 = -15 + 100 = 85$

$S(30) = \frac{1}{2}(30) = 15$

$D(30) = 85 > S(30) = 15$ なので、超過需要。

市場B:

$D(30) = -\frac{1}{3}(30) + 40 = -10 + 40 = 30$

$S(30) = 30$

$D(30) = 30 = S(30) = 30$ なので、市場均衡。

市場C:

$D(30) = -2(30) + 100 = -60 + 100 = 40$

$S(30) = \frac{1}{2}(30) = 15$

$D(30) = 40 > S(30) = 15$ なので、超過需要。

3. 最終的な答え

市場A: 超過需要

市場B: 市場均衡

市場C: 超過需要