A-B間の合成抵抗が8Ωとなるように、抵抗値$r$を求める問題です。配線の抵抗は無視できるものとします。

1. 問題の内容

A-B間の合成抵抗が8Ωとなるように、抵抗値$r$を求める問題です。配線の抵抗は無視できるものとします。

2. 解き方の手順

まず、回路図を簡略化して考えます。

上の並列部分の抵抗は8Ωと16Ωの直列なので24Ωです。

下の並列部分は13Ωと$r$の直列なので、$13+r$Ωです。

A-B間の合成抵抗は、上と下の並列部分の抵抗と、8Ω、48Ωが並列に接続されているため、並列回路の合成抵抗の公式を使います。

並列回路全体の抵抗を$R$とすると、

$\frac{1}{R} = \frac{1}{24} + \frac{1}{13+r} + \frac{1}{48}$

となります。

問題文より、$R = 8$なので、

$\frac{1}{8} = \frac{1}{24} + \frac{1}{13+r} + \frac{1}{48}$

$\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{48} = \frac{1}{13+r}$

$\frac{6}{48} - \frac{2}{48} - \frac{1}{48} = \frac{1}{13+r}$

$\frac{3}{48} = \frac{1}{13+r}$

$\frac{1}{16} = \frac{1}{13+r}$

したがって、$13+r = 16$

$r = 16 - 13 = 3$

3. 最終的な答え

$r = 3$ Ω