図に示す回路の合成抵抗が $4\ \Omega$ の場合、抵抗 $r$ の値を求める問題です。ただし、バッテリーと配線の抵抗は無視できるとします。

1. 問題の内容

図に示す回路の合成抵抗が $4\ \Omega$ の場合、抵抗 $r$ の値を求める問題です。ただし、バッテリーと配線の抵抗は無視できるとします。

2. 解き方の手順

まず、$6\ \Omega$ の抵抗と $r$ の抵抗の並列接続の合成抵抗を $R_1$ とすると、

$R_1 = \frac{6r}{6+r}$

次に、この $R_1$ と $2\ \Omega$ の抵抗が直列に接続されているので、その合成抵抗 $R_2$ は、

$R_2 = 2 + \frac{6r}{6+r}$

回路全体の合成抵抗が $4\ \Omega$ なので、 $R_2 = 4\ \Omega$ となります。

よって、

$2 + \frac{6r}{6+r} = 4$

$\frac{6r}{6+r} = 2$

$6r = 2(6+r)$

$6r = 12 + 2r$

$4r = 12$

$r = 3$

3. 最終的な答え

$3\ \Omega$