図示された回路の合成抵抗が4Ωであるとき、抵抗 $r$ の値を求めなさい。ただし、バッテリーおよび配線等の抵抗はないものとする。回路は、24Vの電源に、2Ωの抵抗と、6Ωと $r$ の並列回路が直列に接続されている。

1. 問題の内容

図示された回路の合成抵抗が4Ωであるとき、抵抗 $r$ の値を求めなさい。ただし、バッテリーおよび配線等の抵抗はないものとする。回路は、24Vの電源に、2Ωの抵抗と、6Ωと $r$ の並列回路が直列に接続されている。

2. 解き方の手順

まず、6Ωと $r$ の並列回路の合成抵抗 $R_p$ を計算します。

並列回路の合成抵抗は、それぞれの抵抗の逆数の和の逆数で求められます。

$R_p = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{r}}$

$R_p = \frac{6r}{6+r}$

次に、2Ωの抵抗と並列回路の合成抵抗 $R_p$ が直列に接続されているので、全体の合成抵抗 $R_t$ は、それぞれの抵抗の和で求められます。

$R_t = 2 + R_p$

問題文より、$R_t = 4$ なので、

$4 = 2 + \frac{6r}{6+r}$

$\frac{6r}{6+r} = 2$

$6r = 2(6+r)$

$6r = 12 + 2r$

$4r = 12$

$r = 3$

3. 最終的な答え

3 Ω