与えられたデータとグラフをもとに、以下の問いに答えます。 (1) $x-t$グラフ、$v-t$グラフを描く。 (2) $x-t$グラフを使って、$t=4s$の瞬間の速さを求める。 (3) (2)で求めた速さと、$v-t$グラフの$t=4s$の値を比べる。 (4) $x-t$グラフの式と、$v-t$グラフの式を求める。 (5) $t=0$から$t=5s$の移動距離（$t=5s$の位置）を$v-t$グラフから求める方法を考える。

1. 問題の内容

与えられたデータとグラフをもとに、以下の問いに答えます。

(1) $x-t$グラフ、$v-t$グラフを描く。

(2) $x-t$グラフを使って、$t=4s$の瞬間の速さを求める。

(3) (2)で求めた速さと、$v-t$グラフの$t=4s$の値を比べる。

(4) $x-t$グラフの式と、$v-t$グラフの式を求める。

(5) $t=0$から$t=5s$の移動距離（$t=5s$の位置）を$v-t$グラフから求める方法を考える。

2. 解き方の手順

(1) $x-t$グラフ、$v-t$グラフを描く。

与えられたデータから、$x-t$グラフと$v-t$グラフを作成します。

$x-t$グラフは、$t$を横軸、$x$を縦軸にとり、各点$(t, x)$をプロットします。

$v-t$グラフは、$t$を横軸、$v$を縦軸にとり、各点$(t, v)$をプロットします。

(2) $x-t$グラフを使って、$t=4s$の瞬間の速さを求める。

$t=4s$における瞬間の速さは、$x-t$グラフの$t=4s$における接線の傾きで近似できます。

$t=3s$から$t=5s$の間の平均の速さを計算し、瞬間の速さの近似値とします。

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_5 - x_3}{5 - 3} = \frac{25 - 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \ m/s$

(3) (2)で求めた速さと、$v-t$グラフの$t=4s$の値を比べる。

(2)で求めた速度は$8 \ m/s$です。$v-t$グラフを見ると、$t=4s$のとき$v=4 \ m/s$となっています。

問題文に書かれている$v$の表は$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$を計算していますが、この$\Delta t$が大きいために正確な瞬間の速度になっていません。

(4) $x-t$グラフの式と、$v-t$グラフの式を求める。

$x-t$グラフは、$x=t^2$で表されます。

$v-t$グラフは、$v=t$で表されます。

(5) $t=0$から$t=5s$の移動距離（$t=5s$の位置）を$v-t$グラフから求める方法を考える。

$v-t$グラフの$t=0$から$t=5s$までの面積を計算することで、移動距離を求めることができます。

$v-t$グラフは直線なので、これは三角形の面積になります。

移動距離 $= \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2} = 12.5 \ m$

もう一つの方法としては$t=0$から$t=5s$の平均速度は$\frac{0+5}{2} = 2.5$なので、移動距離は$2.5\times5 = 12.5 \ m$

3. 最終的な答え

(1) $x-t$グラフ、$v-t$グラフはグラフの通り。

(2) $t=4s$の瞬間の速さは$8 \ m/s$

(3) (2)で求めた速度$8 \ m/s$、v-tグラフのt=4sの値は4 $m/s$。

(4) $x = t^2$, $v = t$

(5) $v-t$グラフの面積を計算する。