問題は、集合AとBが全体集合Uの部分集合であるとき、和集合と補集合の要素の個数に関する公式と、いくつかの集合の領域を図示する問題です。具体的には、$n(A \cup B)$, $n(\overline{A})$, $A \cup B$, $A \cap B$, $\overline{A} \cup B$, $\overline{A} \cap B$, $A \cap \overline{B}$ に対応する領域をベン図に斜線で示す問題です。また、100以下の自然数のうち、7の倍数、7の倍数でない数、5の倍数かつ7の倍数の個数を求める問題も含まれます。

1. 問題の内容

問題は、集合AとBが全体集合Uの部分集合であるとき、和集合と補集合の要素の個数に関する公式と、いくつかの集合の領域を図示する問題です。具体的には、$n(A \cup B)$, $n(\overline{A})$, $A \cup B$, $A \cap B$, $\overline{A} \cup B$, $\overline{A} \cap B$, $A \cap \overline{B}$ に対応する領域をベン図に斜線で示す問題です。また、100以下の自然数のうち、7の倍数、7の倍数でない数、5の倍数かつ7の倍数の個数を求める問題も含まれます。

2. 解き方の手順

(1) 和集合と補集合の要素の個数

* $n(A \cup B)$ について: 和集合の要素の個数は、各集合の要素の個数の和から、共通部分の要素の個数を引いたものです。しかし、画像ではベン図が与えられているので、単純に$n(A)+n(B)-n(A \cap B)$ を計算するのではなく、ベン図を見ながら$n(U)$ に近い値（もし全集合Uに等しいなら、n(U)となる）を考える必要があります。画像では、斜線で示された領域は$U$全体であるため、$n(A \cup B)=n(U)$ となります。

* $n(\overline{A})$ について: 補集合の要素の個数は、全体集合の要素の個数から、その集合の要素の個数を引いたものです。つまり、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ です。この場合は$U$から$A$の領域を引いた部分なので、$n(\overline{A})$ となります。

(2) 集合の図示

* $A \cup B$: AとBの和集合なので、AまたはBに属する要素の領域に斜線を引きます。

* $A \cap B$: AとBの共通部分なので、AかつBに属する要素の領域に斜線を引きます。

* $\overline{A} \cup B$: Aの補集合とBの和集合なので、Aに属さない要素、またはBに属する要素の領域に斜線を引きます。

* $\overline{A} \cap B$: Aの補集合とBの共通部分なので、Aに属さず、かつBに属する要素の領域に斜線を引きます。

* $A \cap \overline{B}$: AとBの補集合の共通部分なので、Aに属し、かつBに属さない要素の領域に斜線を引きます。

(3) 100以下の自然数

* 7の倍数の個数: 100 ÷ 7 = 14.28... なので、14個です。

* 7の倍数でない数: 100 - 14 = 86個です。

* 5の倍数かつ7の倍数: 5と7の最小公倍数は35なので、35の倍数の個数を求めます。100 ÷ 35 = 2.85... なので、2個です。

3. 最終的な答え

* $n(A \cup B) = n(U)$

* $n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ （もしくは、ベン図の斜線部分の面積に対応する個数）

* ベン図の斜線部分は、既に画像に描かれている通り。

* 7の倍数の個数: 14

* 7の倍数でない数: 86

* 5の倍数かつ7の倍数: 2