3点A(3, 8), B(-7, 2), Cを頂点とする三角形ABCの重心Gの座標が(-1, 2)であるとき、点Cの座標を求める問題です。 画像から、$G = \frac{1}{2}A + \frac{3}{2}B + \frac{4}{2}C$という式と、$C = 5G - A - B$という式が与えられています。

1. 問題の内容

3点A(3, 8), B(-7, 2), Cを頂点とする三角形ABCの重心Gの座標が(-1, 2)であるとき、点Cの座標を求める問題です。

画像から、$G = \frac{1}{2}A + \frac{3}{2}B + \frac{4}{2}C$という式と、$C = 5G - A - B$という式が与えられています。

2. 解き方の手順

重心Gの座標を求める公式は、$G = \frac{A + B + C}{3}$です。

問題文に与えられた式 $G = \frac{1}{2}A + \frac{3}{2}B + \frac{4}{2}C$ は、正しくありません。正しくは、

$G = \frac{A + B + C}{3}$　です。

ここからCの座標を求めるために、式変形します。

$3G = A + B + C$

$C = 3G - A - B$

重心Gの座標は(-1, 2)、点Aの座標は(3, 8)、点Bの座標は(-7, 2)なので、これらを代入してCの座標を計算します。

$C = 3(-1, 2) - (3, 8) - (-7, 2)$

$C = (-3, 6) - (3, 8) - (-7, 2)$

$C = (-3 - 3 + 7, 6 - 8 - 2)$

$C = (1, -4)$

3. 最終的な答え

Cの座標は(1, -4)です。

画像内の式　$C = 5G - A - B$　に　G(-1,2)、A(3,8)、B(-7,2) を代入すると、

$C = 5(-1,2) - (3,8) - (-7,2)$

$C = (-5,10) - (3,8) - (-7,2)$

$C = (-5 - 3 + 7, 10 - 8 - 2)$

$C = (-1 +7, 2-2) = (-1+7, 0)$

$C = (-1 +7, 0) = (-8+7, 0) = (-1,0)$

よって、画像内の式に代入すると、C = (-1, 0) になります。

画像内の式に沿って解答する場合

5. -1

6. 0

重心の公式から解答する場合

7. 1

8. -4