問題は、円の方程式 $(x-3)^2 + (y-5)^2 = (x-2)^2 + (4-(-2))$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、円の方程式 $(x-3)^2 + (y-5)^2 = (x-2)^2 + (4-(-2))$ を解くことです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開します。

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = (x-2)^2 + (4-(-2))^2$

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = (x-2)^2 + (4+2)^2$

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = (x-2)^2 + 6^2$

$x^2 - 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 - 4x + 4 + 36$

$x^2 - 6x + y^2 - 10y + 34 = x^2 - 4x + 40$

両辺から $x^2$ を引きます。

$-6x + y^2 - 10y + 34 = -4x + 40$

両辺に $6x$ を加えます。

$y^2 - 10y + 34 = 2x + 40$

両辺から $40$ を引きます。

$y^2 - 10y - 6 = 2x$

両辺を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}y^2 - 5y - 3 = x$

$x = \frac{1}{2}y^2 - 5y - 3$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}y^2 - 5y - 3$