全体集合$U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$、部分集合$A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、$B = \{2, 3, 8, 10\}$について、以下の集合を求める。 (4) $A \cup \overline{B}$ (5) $\overline{A} \cap \overline{B}$ (6) $\overline{A \cup B}$ (7) $\overline{A \cap B}$ (8) $\overline{A \cup B}$

1. 問題の内容

全体集合$U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$、部分集合$A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、$B = \{2, 3, 8, 10\}$について、以下の集合を求める。

(4) $A \cup \overline{B}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B}$

(6) $\overline{A \cup B}$

(7) $\overline{A \cap B}$

(8) $\overline{A \cup B}$

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$と$\overline{B}$を求める。

$\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}$

$\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(4) $A \cup \overline{B}$を求める。これは、$A$と$\overline{B}$の要素をすべて集めた集合である。

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B}$を求める。これは、$\overline{A}$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素を集めた集合である。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 6, 9\}$

(6) $\overline{A \cup B}$を求める。これは、$A \cup B$の補集合である。まず、$A \cup B$を求める。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{4, 6, 9\}$

(7) $\overline{A \cap B}$を求める。これは、$A \cap B$の補集合である。まず、$A \cap B$を求める。

$A \cap B = \{2, 3\}$

$\overline{A \cap B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(8) $\overline{A \cup B}$を求める。これは、(6)と同じ。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{4, 6, 9\}$

3. 最終的な答え

(4) $A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 6, 9\}$

(6) $\overline{A \cup B} = \{4, 6, 9\}$

(7) $\overline{A \cap B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(8) $\overline{A \cup B} = \{4, 6, 9\}$