(1) 異なる色の8個の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) 7か国の首相が円卓会議で着席する方法は何通りあるか。 (3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 異なる色の8個の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。

(2) 7か国の首相が円卓会議で着席する方法は何通りあるか。

(3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の公式を用いる。n個の異なるものを円形に並べる方法は $(n-1)!$ 通りである。

　したがって、8個の異なる玉を円形に並べる方法は $(8-1)!$ 通り。

　$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 円順列の公式を用いる。7人の首相を円卓に並べる方法は $(7-1)!$ 通りである。

　$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(3) 先生5人と生徒4人の合計9人が輪の形に並ぶので、円順列の総数は $(9-1)! = 8!$ 通り。

　$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

3. 最終的な答え

(1) 5040通り

(2) 720通り

(3) 40320通り