異なる7個の石をひもでつないで首飾りを作るとき、首飾りの作り方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

異なる7個の石をひもでつないで首飾りを作るとき、首飾りの作り方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

円順列の考え方を利用します。7個の石を円形に並べる順列の数は、$(7-1)! = 6!$ です。

しかし、首飾りは裏返すことができるので、裏返して同じになるものを同一視する必要があります。

したがって、6! を 2 で割ります。

まず、7個の異なる石を円形に並べる方法の数を考えます。これは円順列で計算できます。$n$個のものを円形に並べる方法は $(n-1)!$ 通りなので、7個の石の場合、$(7-1)! = 6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

次に、首飾りは裏返すことができるため、裏返して同じになるものは区別しません。つまり、720通りのうち、裏返すと一致するものが2つずつあるので、2で割る必要があります。

$\frac{720}{2} = 360$

3. 最終的な答え

360通り