全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$について、$\overline{A}$と$\overline{A} \cap B$を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$について、$\overline{A}$と$\overline{A} \cap B$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$を求めます。$\overline{A}$は全体集合$U$から集合$A$の要素を取り除いたものです。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 4, 8\}$

よって、$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

次に、$\overline{A} \cap B$を求めます。これは$\overline{A}$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

よって、$\overline{A} \cap B = \{3, 5, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

$\overline{A} \cap B = \{3, 5, 7, 9\}$