与えられたブール代数の式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A+B})$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A+B})$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、ド・モルガンの法則を適用して、$\overline{A+B}$ を簡略化します。ド・モルガンの法則は、$\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ と表されます。

次に、与えられた式にド・モルガンの法則を適用します。

$(A \cdot B) \cdot (\overline{A+B}) = (A \cdot B) \cdot (\overline{A} \cdot \overline{B})$

この式を分配法則を使って展開しようとすると、計算が複雑になるため、真理値表を使って考えます。

$A \cdot B$ が真になるのは、$A=1$ かつ $B=1$ のときのみです。

一方、$\overline{A} \cdot \overline{B}$ が真になるのは、$A=0$ かつ $B=0$ のときのみです。

したがって、$A \cdot B$ と $\overline{A} \cdot \overline{B}$ が同時に真になることはありません。つまり、これらのANDは常に偽になります。

3. 最終的な答え

0