6人家族（両親、息子2人、娘2人）が円卓に座る場合の数を、以下の条件で求めます。 (1) 座り方全体の数 (2) 両親が隣り合う場合の数 (3) 両親が向かい合う場合の数 (4) 男女が交互に座る場合の数

1. 問題の内容

6人家族（両親、息子2人、娘2人）が円卓に座る場合の数を、以下の条件で求めます。

(1) 座り方全体の数

(2) 両親が隣り合う場合の数

(3) 両親が向かい合う場合の数

(4) 男女が交互に座る場合の数

2. 解き方の手順

(1) 座り方全体の数

円順列の公式を使います。n人の円順列は $(n-1)!$通りです。

したがって、6人の円順列は $(6-1)! = 5!$通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 両親が隣り合う場合の数

両親をひとまとめにして考えます。すると、5つのものを円形に並べることになります。これは $(5-1)! = 4!$通りです。

さらに、両親の並び順は2通りあります。したがって、

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$通りです。

(3) 両親が向かい合う場合の数

まず、父親の席を固定します。すると、母親の席は自動的に決まります。

残りの4人の座り方は4!通りです。

したがって、 $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

(4) 男女が交互に座る場合の数

まず、父親の席を固定します。

次に、娘2人の座り方を決めます。娘2人は父親から見て右隣と、その2つ右隣に座るしかありません。その座り方は2!通りです。

次に、息子2人の座り方を決めます。息子2人は残りの2席に座るしかありません。その座り方は2!通りです。

したがって、 $2! \times 2! = 2 \times 2 = 4$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 座り方全体の数：120通り

(2) 両親が隣り合う座り方：48通り

(3) 両親が向かい合う座り方：24通り

(4) 男女が交互に並ぶ座り方：4通り