与えられたブール代数の式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A} + B)$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $(A \cdot B) \cdot (\overline{A} + B)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$(A \cdot B) \cdot (\overline{A} + B) = (A \cdot B) \cdot \overline{A} + (A \cdot B) \cdot B$

次に、積の結合法則を用います。

$(A \cdot B) \cdot \overline{A} + (A \cdot B) \cdot B = A \cdot B \cdot \overline{A} + A \cdot B \cdot B$

$A \cdot \overline{A} = 0$ なので、$A \cdot B \cdot \overline{A} = 0 \cdot B = 0$ となります。

また、$B \cdot B = B$ なので、$A \cdot B \cdot B = A \cdot B$ となります。

したがって、

$A \cdot B \cdot \overline{A} + A \cdot B \cdot B = 0 + A \cdot B = A \cdot B$

3. 最終的な答え

$A \cdot B$