(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。 (2) LETTER の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

1. 問題の内容

(1) 8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 をすべて使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。

(2) LETTER の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 8桁の整数の個数を求める問題。同じ数字が複数あるので、順列の公式を応用します。

まず、8個の数字を並べる場合の総数は 8! です。

ただし、1が3個、3が4個あるので、それぞれの重複を考慮して割る必要があります。

したがって、求める整数の個数は次のようになります。

$\frac{8!}{3!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 5 = 280$

(2) LETTER の6文字をすべて使って文字列を作る問題。同じ文字が複数あるので、順列の公式を応用します。

6文字を並べる場合の総数は 6! です。

ただし、Eが2個あるので、重複を考慮して割る必要があります。

したがって、文字列の個数は次のようになります。

$\frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 280個

(2) 360個