三角形ABCにおいて、$\angle A = 52^\circ$であり、$\angle B$と$\angle C$の二等分線の交点をPとする。このとき、$\angle PBC + \angle PCB$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle A = 52^\circ$であり、$\angle B$と$\angle C$の二等分線の交点をPとする。このとき、$\angle PBC + \angle PCB$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle B + \angle C$を求める。

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$より、

$\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A$

$\angle B + \angle C = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$

次に、$\angle B$と$\angle C$の二等分線を考えるので、

$\angle PBC = \frac{1}{2} \angle B$

$\angle PCB = \frac{1}{2} \angle C$

したがって、$\angle PBC + \angle PCB = \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C)$

$\angle PBC + \angle PCB = \frac{1}{2} (128^\circ) = 64^\circ$

3. 最終的な答え

64°